• 内容简介

本书叙述非线性连续介质力学的基本理论和近代发展。本书共13章和3个附录。主要介绍有限变形理论和相关的应力理论，特别是有关增率的理论；概括本构方程的普遍原理和各种固体、流体和电磁介质本构理论的主要方面和近代发展，并引入了这些非线性理论在理论分析和工程应用中的一些例题，有助于增进学生解决实际问题的能力；系统地介绍了不可逆过程热力学在连续介质力学中的应用及其可能的进一步发展；以及适当地介绍了连续介质力学在计及材料微观组织时的处理方法。本书还包括了作者及其学生们的一些工作：广义变分问题，热动力学内变量理论的一个合理体系，弹塑性体积分型本构方程的一般理论和电介质的破坏与畴变的模态能量理论。前6章（或前7章）可用作硕士生教材，以讲课为主；其后诸章可用作博士生教材。

本书由浅入深，物理概念和数学推演并重，书中给出了一些例题和习题以供学生们练习。本书在大学课程和近代力学文献之间架起了一座桥梁，可供力学、数学和工程科学的研究生用作教材，也是有关学科的大学教师和科技工作者的有益的参考书。

（目录见下一页）

非线性连续介质力学（第二版） 目录

1 引论 ...... 1

1.1 连续介质力学的范围 ...... 1

1.2 连续介质力学中的“基元” ...... 2

1.3 方阵的本征值与本征矢量 ...... 4

1.4 欧氏空间直角坐标系中的矢量与张量代数 ...... 8

1.5 欧氏空间直角坐标系中的矢量与张量分析 ...... 13

1.6 二阶张量不变量与各向同性张量 ...... 16

2 直角坐标系中的变形与运动 ...... 20

2.1 物体的构形和坐标系，运动和变形的描写方法 ...... 20

2.2 变形梯度、变形张量和应变张量 ...... 23

2.3 应变张量、变形张量的主值和主方向 ...... 30

2.4 变形张量的极分解和主轴坐标系 ...... 34

2.5 协调方程 ...... 41

2.6 面元、体元的变化与变化率 ...... 44

2.7 变形率、应变率和旋率张量 ...... 48

2.8 流动参照构形——里夫林-埃里克森(Rivlin-Ericksen)张量 ...... 55

2.9 中间构形与混合参照构形中的变形理论 ...... 60

2.10 物体的运动 ...... 62

习题 ...... 64

3 直角坐标系中的应力 动力学基本方程 ...... 67

3.1 质量守恒，体积分等的物质导数 ...... 67

3.2 应力张量 ...... 70

3.3 运动和平衡方程 ...... 78

3.4 应力率 ...... 81

3.5 应力率运动方程与平衡方程 ...... 84

3.6 间断面上的间断条件，含间断面时体积分等的物质导数 ...... 87

习题 ...... 90

4 虚功率原理与增量理论 ...... 98

4.1 虚功率原理 ...... 98

4.2 虚功率增益原理 ...... 100

4.3 广义虚功率原理 ...... 102

4.4 应变增益理论 ...... 105

4.5 应力的增量理论 ...... 107

4.6 增量有限元的基本理论 ...... 113

习题 ...... 114

5 连续介质热力学 ...... 114

5.1 平衡系统热力学的基本理论 ...... 114

5.2 理想气体的特性函数和比热 ...... 117

5.3 连续介质热力学第一定律 ...... 120

5.4 连续介质热力学第二定律与熵产率 ...... 123

5.5 不可逆过程热力学理论 ...... 126

5.6 内变量理论 ...... 132

5.7 能量和熵的间断条件 ...... 140

习题 ...... 143

6 本构方程的基本理论 ...... 145

6.1 本构方程构成的基本原理 ...... 145

6.2 物质宏观性原理 ...... 147

6.3 简单物质的本构方程 ...... 153

6.4 物质对称性原理 ...... 158

6.5 张量函数表示理论与本构方程 ...... 162

习题 ...... 168

7 曲线坐标系中的变形、应力与基本方程 ...... 170

7.1 曲线坐标系中的变形 ...... 170

7.2 曲线坐标系中的速度、加速度和变形率 ...... 175

7.3 曲线坐标系中线元、面元和体元的变化 ...... 178

7.4 曲线坐标系中的应力 ...... 180

7.5 曲线坐标系中的基本方程 ...... 184

7.6 曲线坐标系中的应力增率理论 ...... 186

7.7 圆柱坐标系中的基本方程 ...... 191

7.8 球坐标系中的基本方程 ...... 195

习题 ...... 200

8 弹性体 ...... 201

8.1 E 轴与法中弹性体的本构方程 ...... 201

8.2 L 轴与法中弹性体的本构方程 ...... 206

8.3 弹性力学边值问题的描述 ...... 208

8.4 橡胶试验和应变能函数的确定 ...... 210

8.5 有限简单前切变形 ...... 215

8.6 不可压缩材料直杆的纯弯曲 ...... 216

8.7 不可压缩无限介质中平面应变裂纹尖端的渐近解 ...... 220

8.8 有限变形弹性理论中的变分原理 ...... 224

8.9 不可压缩球体在对称载荷下的分叉解 ...... 227

习题 ...... 230

9 流体 ...... 232

9.1 流体的本构方程 ...... 232

9.2 流体动力学问题的描述 ...... 235

9.3 不可压缩 K-E 流体在两平行板间的平行运动 ...... 237

9.4 测黏流 ...... 238

9.5 库埃特流和测黏函数的实验测定 ...... 243

9.6 平行板黏度计 ...... 249

9.7 锥-板黏度计 ...... 250

9.8 单轴拉伸流动与其他问题 ...... 253

习题 ...... 256

10 黏弹性体 ...... 259

10.1 线性黏弹性体的结构单元模型 ...... 259

10.2 线性黏弹性体的经典理论 ...... 263

10.3 黏弹性体的减退记忆理论 ...... 270

10.4 黏弹性体的非线性本构方程 ...... 273

10.5 积分型本构方程的增量形式 ...... 279

10.6 黏弹体本构方程的其他理论次弹性体 ...... 282

10.7 动物肌肉的本构关系 ...... 288

习题 ...... 290

11 弹塑性体 ...... 292

11.1 弹塑性体变形的基本概念 ...... 292

11.2 小变形等温情况下的塑性积分不等式和法向流动规则 ...... 297

11.3 弹塑性体的增量型结构方程 ...... 302

11.4 复杂曲面下的弹塑性体 ...... 310

11.5 弹塑性体的积分型结构方程 ...... 313

11.6 晶体塑性理论初步 ...... 319

习题 ...... 323

12 弹-黏塑性体 损伤介质 ...... 326

12.1 弹-黏塑性体的基本概念 ...... 326

12.2 统一黏塑性体的理论 ...... 329

12.3 多孔损伤介质的弹塑性结构方程 ...... 331

12.4 各向同性损伤的母变理论 ...... 337

12.5 损伤的某些实用理论 ...... 339

12.6 各向异性损伤介绍 ...... 344

习题 ...... 346

13 电磁介质力学 ...... 348

13.1 经典电动力学的基本方程 ...... 348

13.2 电磁场的能量平衡与电磁力 ...... 358

13.3 电磁介质力学的基本方程 ...... 364

13.4 弹性电介质 ...... 369

13.5 铁电体的非线性理论 ...... 375

13.6 材料在常数、材料模态和模态能量理论 ...... 382

13.7 磁性介质 ...... 386

习题 ...... 390

附录 A 广义变分与弹性薄板理论（摘录） ...... 392

A.1 弹性体有限变形时的广义势能方程 ...... 392

A.2 弹性薄板理论（略） ...... 394

A.3 各向同性弹性板（略） ...... 394

A.4 中心载荷圆形板（略） ...... 394

附录 B 曲线坐标系中的张量及其运算 ...... 397

B.1 曲线坐标系中的矢量和张量 ...... 397

B.2 张量的协变微分 ...... 403

B.3 高斯(Gauss)定理和斯托克斯(Stokes)定理 ...... 409

B.4 两点张量 ...... 412

附录 C 狭义相对论电动力学与电磁场的微观理论 ...... 414

C.1 狭义相对论电动力学 ...... 414

C.2 电磁场的微观理论 ...... 419

参考文献 ...... 427